آموزش محاسبات سمبولیک در نرم افزار متلب MATLAB

با سلام خدمت دوستان و همراهان مکانیک سافت

هدفم از این پست اشنایی ابتدایی با محاسبات سمبولیک در نرم افزار MATLAB است. سعی میشود مطالب ابتدایی آموزش داده شود و برای دیدن سایر مطالب در این خصوص لینک دانلود فایل پی دی اف قرار میدم که برای اموزش های تکمیلی به آن مراجعه شود. منظور از محاسبات سمبولیک در نرم افزار متلب محاسبات به صورتی غیر عددی است. برای مثال محاسبه ی انتگران میتونه به صورت عددی و با محاسبات عددی انجام بشه و هم میتونه با استفاده از قوانین انتگرال و به صورت مستقیم انجام شود. حالت دوم همان محاسبات سمبولیک است. برای مثال شما میخواهید در نرم افزار متلب مشتق یک عبارت ریاضی پیچیده را به صورت سمبولیک محاسبه کنید. یا انتگرال رو به صورت سمبولیک و با نمادهای حروف انگلیسی انجام بدید. مثلا محاسبه ی مشتق یا انتگرال sinx  یا lnx یا مثلا محاسبه ی مشتق دوم tan x و کلیه محاسبات سمبولیکی که در ریاضیات با آشنایی دارید. در این پست توجه شما رو به این آموزش جلب خواهم کرد.

 

در صورت داشتن هرگونه سوال، لطف کنید سوالاتتون رو در قسمت نظرات مطرح کنید. و در صورت داشتن پروژه در خصوص نرم افزار MATLAB و مهندسی مکانیک ، کنترل، محاسبات عددی، SIMULINK، SimMechanics میتوانید از طریق ایمیل و تلفن در قسمت تماس با ما، ارتباط برقرارکنید.

•  ایجاد متغیر سمبولیک

در ابتدا بای نحوه ی تعریف یک عبارت سمبولیک رو در نرم افزار متلب ملاحظه کنید. اگر بخواهی متغیر x یا y  را به صورت سمبول تعریف کنید به یکی از دو صورت زیر امکان پذیر است.

syms x
y = sym(‘y’)

همچنین میشه چند تا متغیر رو با هم به صورت زیر تبدیل به متغیر سمبولیک کرد.

syms a b c

 همچنین میشه همزمان تعداد زیادی متغیر رو تعریف کرد. به عنوام مثال سمبولیک کردن g1 تا g20 که به صورت زیر قابل انجام است.

A = sym(‘g’, [1 20])

برای مثال در صورتی که بخواهید تابع درجه دوم f=ax²+bx+c را مورد مطالعه قراردهید. مثلا ریشه های ان را محاسبه کنید برای ساختن این تابع باید به صورت زیر عمل شود.

syms a b c x
f = a*x^2 + b*x + c;

• نحوه ی ایجاد توابع سمبولیک

در این قسمت نحوه ی ایجاد توابع سمبولیک اموزش داده خواهد شد. دستور زیر تابع دو متغیر ای با دو متغیر مستقل x و y ایجاد میکند.

syms x y
f(x,y)=x^2+y^4;

بعد از ساخت تابع برای مقدار دهی مثلا مقدار دهی x=2 و y=3 به صورت زیر انجام می شود.

>> f(2,3)
ans =
 85

که حاصل در پنجره دستورات متلب قابل مشاهده است.

برای گرفتن مشتق مرتبه ی دوم از متغیر مثلا y به صورت زیر عمل می شود.

d2fy=diff(f,y,2);

که یک تابع جدید ایجاد میشود که مشتق دوم تابع f  است و میتوان ان را به ازای هر مقدار دلخواهی مقدار دهی کرد.

این بار تابع جدید به نام g تعریف میکنیم و از ان به صورت سمبولیک انتگرال گیری نامعین میکنیم.

syms x
g(x)=x^2
int(g,x);

که حاصل ان به صورت زیر است.

ans(x) =
 
x^3/3

حال از تابع g صورت معین در بازه ی بین 2 و 3 انتگرال گیری میکنیم.

 int(g,x,[2,3])

که پاسخ آن به صورت زیر است.

ans =
 
19/3

این بار سراع تابع دو متغیره ی f  که در ابتدا تعریف کردیم میرویم و از آن دو بار انترالگیری نستب به نسبت به y میگیریم

int(f,y,2)

که حاصل آن به صورت زیر است

ans(y) =

– y^5 + 2*y^4 – y^3/3 + 8/3

حال میخواهیم از تابع f انتگرال دوگانه معین بگیریم به طوری که محدوده ی انتگرال گیری x بین 1و2 و محدوده ی انتگرال گیری y بین 3 و 7 باشد.

int(int(f,x,[1 2]),y,[3,7])

که پاسخ آن به صورت زیر است.

ans(x, y) =
 
(x^3*y)/3 + (x*y^5)/5

و به همین ترتیب انتگرال سه گانه نیز میتوان گرفت.

•  ایجاد ماتریس ها به صورت سمبولیک

این پست به زودی اضافه خواهد شد.

 لینک 1 دانلود فایل اموزش محاسبات سمبولیک در متلب به زبان انگلیسی

لینک 2 دانلود فایل آموزش محاسبات سیمبولیک در متلب  به زبان انگلیسی

در صورت داشتن هرگونه سوال، لطف کنید سوالاتتون رو در قسمت نظرات مطرح کنید. و در صورت داشتن پروژه در خصوص نرم افزار MATLAB و مهندسی مکانیک ، کنترل، محاسبات عددی، SIMULINK، SimMechanics میتوانید از طریق ایمیل و تلفن در قسمت تماس با ما، ارتباط برقرارکنید.